|
Problema 69
07 Mai 2004
Maximul Indicativului
Indicatorul lui Euler, φ(n) [câteodată numită funcția phi], e folosit pentru a determina câte numere mai mici decât n sunt relativ prime la n. De exemplu, cum 1, 2, 4, 5, 7 și 8 sunt toate mai mici decât 9 și relativ prime la 9, φ(9)=6.
| n | Relativ Prime | φ(n) | n/φ(n) |
| 2 | 1 | 1 | 2 |
| 3 | 1,2 | 2 | 1.5 |
| 4 | 1,3 | 2 | 2 |
| 5 | 1,2,3,4 | 4 | 1.25 |
| 6 | 1,5 | 2 | 3 |
| 7 | 1,2,3,4,5,6 | 6 | 1.1666... |
| 8 | 1,3,5,7 | 4 | 2 |
| 9 | 1,2,4,5,7,8 | 6 | 1.5 |
| 10 | 1,3,7,9 | 4 | 2.5 |
Se poate vedea că n=6 produce valoarea maximă n/φ(n) pentru n ≤ 10.
Găsește valoarea lui n ≤ 1,000,000 pentru care n/φ(n) are valoare maximă.