Consideră ecuațiile pătratice Diofantine de forma:

x² – Dy² = 1

De exemplu, când D=13, soluția minimă a lui x e 649² – 13×180² = 1.

Se poate presupune ca nu există soluții în mulțimea numerelor naturale când D e un pătrat perfect.

Căutând soluțiile minime ale lui x pentru D = {2, 3, 5, 6, 7}, obținem următoarele:

3² – 2×2² = 1
2² – 3×1² = 1
9² – 5×4² = 1
5² – 6×2² = 1
8² – 7×3² = 1

Prin urmare, considerând soluțiile minime ale lui x pentru D ≤ 7, cel mai mare x e obținut pentru D=5.

Pentru D ≤ 1000, găsește soluțiile minime ale lui x. Pentru cel mai mare x din aceste 1000 de soluții, care e valoarea corespunzătoare a lui D ?