Rădăcina pătrată a lui 2 poate fi scrisă ca o fracție continuă care merge la infinit.

√2 = 1 +	1
	2 +	1
		2 +	1
			2 +	1
				2 + ...

Fracția continuă infinită poate fi scrisă, √2 = [1;(2)], (2) indică că 2 se repetă la infinit. În mod similar, √23 = [4;(1,3,1,8)].

Se pare că șirul de valori parțiale a fracțiilor continue pentru rădăcinile pătrate oferă cele mai bune aproximări raționale ale acestora. Să considerăm convergenții pentru √2.

1 +	1	= 3/2
	2

1 +	1		= 7/5
	2 +	1
		2

1 +	1			= 17/12
	2 +	1
		2 +	1
			2

1 +	1				= 41/29
	2 +	1
		2 +	1
			2 +	1
				2

Prin urmare, primii 10 termeni din șirul convergenților pentru √2 sunt:

Cel mai surprinzător e că constanta matematică,
e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1 , ... , 1,2k,1, ...].

Primii 10 termeni ai șirului de convergenți pentru e sunt:

Suma cifrelor numărătorului celui de-al 10^lea convergent e 1+4+5+7=17.

Găsește suma cifrelor numărătorului celui de-al 100^lea convergent al fracției continue pentru e.