|
|
Problema 61
16 Ianuarie 2004
Numere poligonale ciclice
Numerele triunghiulare, pătrate, pentagonale, hexagonale, heptagonale și octogonale sunt toate numere poligonale și sunt generate de următoarele formule:
| Triunghiular | P3,n=n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10, 15, ... | ||
| Patrat | P4,n=n2 | 1, 4, 9, 16, 25, ... | ||
| Pentagonal | P5,n=n(3n−1)/2 | 1, 5, 12, 22, 35, ... | ||
| Hexagonal | P6,n=n(2n−1) | 1, 6, 15, 28, 45, ... | ||
| Heptagonal | P7,n=n(5n−3)/2 | 1, 7, 18, 34, 55, ... | ||
| Octagonal | P8,n=n(3n−2) | 1, 8, 21, 40, 65, ... |
Mulțimea ordonată a următoarelor trei numere a câte 4 cifre are 3 proprietăți interesante: 8128, 2882, 8281.
- Mulțimea e ciclică, adică ultimele 2 cifre ale fiecărui număr sunt identice cu primele 2 cifre ale numărului următor (se aplică inclusiv la perechea formată din primul și ultimul număr).
- Fiecare tip poligonal: triunghiular (P3,127=8128), pătrat (P4,91=8281), și pentagonal (P5,44=2882), e reprezentat de un alt număr în cadrul mulțimii.
- Aceasta e singura mulțime de numere de 4 cifre care au această proprietate.
Găsește suma singurei mulțimi ciclice ordonate de 6 numere a câte 4 cifre fiecare în care fiecare tip poligonal: triunghiular, pătrat, pentagonal, hexagonal, heptagonal și octagonal e reprezentat de către un alt număr din cadrul mulțimii.