Se poate arăta că valoarea polinomului n⁴ + 4n³ + 2n² + 5n e un multiplu al lui 6 pentru orice valoare întreagă a lui n. De asemenea, se poate arăta că 6 e cel mai mare număr întreg care satisface această proprietate.

Fie M(a, b, c) cea mai mare valoare a lui m astfel încât n⁴ + an³ + bn² + cn e un multiplu al lui m pentru toate valorile întregi ale lui n. De exemplu, M(4, 2, 5) = 6.

De asemenea, fie S(N) suma valorilor lui M(a, b, c) pentru toate valorile 0 < a, b, c ≤ N.

Se poate verifica că S(10) = 1972 și S(10000) = 2024258331114.

Fie F_k șirul lui Fibonacci:
F₀ = 0, F₁ = 1 și
F_k = F_k-1 + F_k-2, unde k ≥ 2.

Găsește ultimele 9 cifre ale sumei Σ S(F_k), unde 2 ≤ k ≤ 1234567890123.