Problema 395
22 Septembrie 2012
Arborele Pitagorean
Arborele Pitagorean e un fractal obținut prin executarea următorilor pași:
Începe cu un pătrat unitar (lungimea laturii sale e egală cu 1). Apoi, considerând una din laturile sale baza (în animația de mai jos, latura de jos e baza):
- Atașează un triunghi dreptunghic laturii opuse bazei, astfel încât ipotenuza acestui triunghi va coincide cu acea latura și raportul laturilor va fi 3-4-5. Ține minte că latura cea mică a triunghiului trebuie să fie pe partea 'dreaptă' în raport cu baza (vezi animația).
- Atașează un pătrat fiecărei catete a triunghiului dreptunghic astfel încât acea catetă devine latura pătratului atașat.
- Repetă această procedură pentru ambele pătrate atașate, considerând ca baze acele laturi care ating triunghiul.

Se poate arăta că există cel puțin un dreptunghi a cărui laturi sunt paralele cu cel mai mare pătrat al arborelui Pitagorean și care conține în interiorul său întregul arbore Pitagorean.
Găsește cea mai mica arie posibilă a unui astfel de dreptunghi și introdu răspunsul rotunjit la 10 cifre fracționare.