Totuși, dacă omitem din această serie toți termenii ai căror numitor conține cifra 9, atunci seria converge la aproximativ 22.9206766193.
Această serie harmonică modificată se numește seria Kempner.

Să considerăm acum o altă serie harmonică modificată, de data aceasta prin omiterea termenilor care conțin la numitor 3 sau mai multe cifre consecutive egale. Se poate verifica că, din primii 1200 de termeni ai seriei, doar 20 o să fie omiși.
Cei 20 de termeni omiși sunt:

Și această serie e convergentă.

Găsește valoarea la care converge această serie.
Introdu răspunsul cu partea fracționară rotunjită la 10 cifre.