Un număr întreg pozitiv n e puternic dacă p² e un divizor al lui n pentru orice factor prim p al lui n.

Un număr întreg pozitiv n e o putere perfectă dacă n poate fi exprimat ca putere al unui alt număr întreg pozitiv.

Un număr întreg pozitiv n e un număr Ahile dacă n e puternic dar nu e o putere perfectă. De exemplu, 864 și 1000 sunt numere Ahile: 864 = 2⁵·3³ și 1800 = 2³·3²·5².

O să zicem că un număr întreg pozitiv S e un numar Ahile puternic dacă S și φ(S) sunt numere Ahile.¹
De exemplu, 864 e un număr Ahile puternic: φ(864) = 288 = 2⁵·3². Totuși, 1800 nu e un număr Ahile puternic pentru că: φ(1800) = 480 = 2⁵·3¹·5¹.

Sunt 7 numere Ahile puternice mai mici de 10⁴ și 656 mai mici de 10⁸.

Câte numere Ahile puternice mai mici de 10¹⁸ există ?

¹ φ reprezintă Indicatorul lui Euler.