Numim aria convexă cuprinsă între 2 cercuri o gaură lenticulară dacă:

• Centrele ambelor cercuri au drept coordonate numere întregi.
• Cele 2 cercuri se intersectează în 2 puncte distincte care au drept coordonate numere întregi.
• Interiorul ariei convexe cuprinse între cele 2 cercuri nu conține nici un punct care are drept coordonate numere întregi.

Consideră cercurile:
C₀: x²+y²=25
C₁: (x+4)²+(y-4)²=1
C₂: (x-12)²+(y-4)²=65

Cercurile C₀, C₁ și C₂ sunt ilustrate în imaginea de mai jos.

C₀ și C₁ formează o gaură lenticulară, la fel și cercurile C₀ și C₂.

Vom numi o pereche ordonată de numere reale pozitive (r₁, r₂) o pereche lenticulară dacă există 2 cercuri cu razele r₁ și r₂ care formează o gaură lenticulară. Se poate verifica că (1, 5) și (5, √65) sunt perechile lenticulare ale exemplului de mai sus.

Fie L(N) numărul de perechi lenticulare (r₁, r₂) distincte pentru care 0 < r₁ ≤ r₂ ≤ N.
Se poate verifica că L(10) = 30 și L(100) = 3442.

Găsește L(100 000).