![]() |
Problema 273
09 Ianuarie 2010
Suma pătratelor
Consideră ecuații de forma: a2 + b2 = N, 0 ≤ a ≤ b, unde a, b și N sunt numere întregi.
Pentru N=65 sunt 2 soluții:
a=1, b=8 și a=4, b=7.
Fie S(N) suma valorilor lui a din toate soluțiile ecuației a2 + b2 = N, 0 ≤ a ≤ b, unde a, b și N sunt numere întregi.
Deci S(65) = 1 + 4 = 5.
Găsește ∑S(N) pentru toate valorile libere-de-pătrate ale lui N care sunt divizibile cu numere prime de forma 4k+1, unde 4k+1 < 150.