Consideră ecuații de forma: a² + b² = N, 0 ≤ a ≤ b, unde a, b și N sunt numere întregi.

Pentru N=65 sunt 2 soluții:

a=1, b=8 și a=4, b=7.

Fie S(N) suma valorilor lui a din toate soluțiile ecuației a² + b² = N, 0 ≤ a ≤ b, unde a, b și N sunt numere întregi.

Deci S(65) = 1 + 4 = 5.

Găsește ∑S(N) pentru toate valorile libere-de-pătrate ale lui N care sunt divizibile cu numere prime de forma 4k+1, unde 4k+1 < 150.