Problema 229
24 Ianuarie 2009
Patru reprezentări folosind numere ridicate la pătrat
Consideră numărul 3600. E foarte special pentru că:
3600 = 482 + 362
3600 = 202 + 2×402
3600 = 302 + 3×302
3600 = 452 + 7×152
3600 = 202 + 2×402
3600 = 302 + 3×302
3600 = 452 + 7×152
În mod similar, se poate arăta că 88201 = 992 + 2802 = 2872 + 2×542 = 2832 + 3×522 = 1972 + 7×842.
În 1747, Euler a dovedit care numere pot fi reprezentate ca sumă a două pătrate. Suntem interesați de numerele n care admit reprezentări în toate cele 4 feluri:
n = a12 + b12
n = a22 + 2 b22
n = a32 + 3 b32
n = a72 + 7 b72,
n = a22 + 2 b22
n = a32 + 3 b32
n = a72 + 7 b72,
unde ak și bk sunt numere întregi pozitive.
Sunt 75373 de astfel de numere care nu depășesc 107.
Câte numere care au această proprietate nu depășesc 2×109?