|
Problema 157
01 Iunie 2007
Rezolvă ecuația diophantină 1/a+1/b= p/10n
Consideră ecuația diofantină 1/a+1/b= p/10n unde a, b, p, n sunt numere întregi pozitive și a ≤ b.
Pentru n=1, această ecuație are 20 de soluții listate mai jos:
| 1/1+1/1=20/10 | 1/1+1/2=15/10 | 1/1+1/5=12/10 | 1/1+1/10=11/10 | 1/2+1/2=10/10 |
| 1/2+1/5=7/10 | 1/2+1/10=6/10 | 1/3+1/6=5/10 | 1/3+1/15=4/10 | 1/4+1/4=5/10 |
| 1/4+1/20=3/10 | 1/5+1/5=4/10 | 1/5+1/10=3/10 | 1/6+1/30=2/10 | 1/10+1/10=2/10 |
| 1/11+1/110=1/10 | 1/12+1/60=1/10 | 1/14+1/35=1/10 | 1/15+1/30=1/10 | 1/20+1/20=1/10 |
Câte soluții are această ecuație pentru 1 ≤ n ≤ 9?