![]() |
Problema 112
Numere "săritoare"
Citind de la stânga la dreapta, dacă nici o cifră nu e mai mare decât cifra din stânga ei, atunci numărul e crescător; de exemplu, 134468.
În mod similar, dacă nici o cifră nu e depășită de cea din dreapta ei, atunci numărul e descrescător; de exemplu, 66420.
O să numim un număr natural care nu e nici crescător nici descrescător un număr "săritor"; de exemplu, 155349.
Evident, nu există nici un număr săritor mai mic de 100, dar cam jumătate din numerele mai mici de o mie (525) sunt săritoare. De fapt, cel mai mic număr pentru care proporția numerelor săritoare atinge pentru prima oară 50% e 538.
În mod surprinzător, numerele săritoare devin tot mai frecvente și, când se atinge 21780, proporția e 90%.
Găseste cel mai mic număr pentru care proporția de numere săritoare e exact 99%.