RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 86

07 Ianuarie 2005

Cale într-un paralelipiped


Un păianjen, S, stă într-un colț al unei camere paralelipipedice, măsurând 6 pe 5 pe 3, și o muscă, F, stă în colțul opus. Mergând pe laturile camerei, cea mai scurtă "linie dreaptă" de la S la F e 10, această linie e desenată pe diagramă.


Totuși, sunt până la 3 "cele mai scurte" căi pentru orice paralelipiped și cea mai scurtă rută nu e întotdeauna un număr întreg.

Considerând toate camerele paralelipipede cu dimensiuni numere întregi, până la o dimensiune maxima M pe M pe M, există exact 2060 de camere pentru care cea mai scurtă cale e un număr întreg când M = 100; aceasta e cea mai mica valoare a lui M pentru care numărul soluțiilor depășește 2000. Numărul de soluții pentru M = 99 e 1975..

Găsește cea mai mică valoare a lui M astfel încât numărul soluțiilor depășește pentru prima oară 1 milion.


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<