RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 74

16 Iulie 2004

Lanțuri ale factorialelor cifrelor


Numărul 145 e binecunoscut pentru proprietatea că, suma factorialelor cifrelor sale e 145:

1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145

Poate mai puțin cunoscut e 169, el produce cel mai lung lanț de numere care se întoarce la 169; se pare că există doar 3 astfel de lanțuri:

169 → 363601 → 1454 → 169
871 → 45361 → 871
872 → 45362 → 872

Nu e dificil de demonstrat că FIECARE număr de început o să rămână blocat într-o buclă. De exemplu,

69 → 363600 → 1454 → 169 → 363601 (→ 1454)
78 → 45360 → 871 → 45361 (→ 871)
540 → 145 (→ 145)

Începând cu 69, se produce un lanț de 5 termeni distincți, dar cel mai lung lanț cu termeni distincți, unde numărul de început e mai mic de 1 milion, conține 60 de termeni.

Câte lanțuri, cu un număr de început mai mic de 1 miliom, conțin exact 60 de termeni distincți ?


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<