RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 66

26 Martie 2004

Ecuație Diofantină


Consideră ecuațiile pătratice Diofantine de forma:

x2 – Dy2 = 1

De exemplu, când D=13, soluția minimă a lui x e 6492 – 13×1802 = 1.

Se poate presupune ca nu există soluții în mulțimea numerelor naturale când D e un pătrat perfect.

Căutând soluțiile minime ale lui x pentru D = {2, 3, 5, 6, 7}, obținem următoarele:

32 – 2×22 = 1
22 – 3×12 = 1
92 – 5×42 = 1
52 – 6×22 = 1
82 – 7×32 = 1

Prin urmare, considerând soluțiile minime ale lui x pentru D ≤ 7, cel mai mare x e obținut pentru D=5.

Pentru D ≤ 1000, găsește soluțiile minime ale lui x. Pentru cel mai mare x din aceste 1000 de soluții, care e valoarea corespunzătoare a lui D ?


>> Vezi problema originală <<