RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 58

05 Decembrie 2003

Numerele prime de pe o spirală


Începând cu 1 și mergând în spirală în sens trigonometric în următorul fel, o spirală pătrată de dimensiune laterală 7 e formată.

37 36 35 34 33 32 31
38 17 16 15 14 13 30
39 18  5  4  3 12 29
40 19  6  1  2 11 28
41 20  7  8  9 10 27
42 21 22 23 24 25 26
43 44 45 46 47 48 49

E interesant de notat faptul că pătratele impare merg de-a lungul diagonalei de jos dreapta, dar ce e mai interesant e că, 8 din cele 13 numere de pe diagonale sunt numere prime; adica un raport de 8/13 ≈ 62%.

Dacă un nou strat se înfășoară în jurul spiralei, o nouă spirală pătrata se va forma, de dimensiune laterală 9. Dacă acest proces e continuat, care e lungimea laterală a spiralei pătrate pentru care raportul numerelor prime de pe ambele diagonale cade pentru prima oară sub 10 % ?


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<