RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 55

24 Octombrie 2003

Numere Lychrel


Dacă luăm 47, îl inversăm și îl adunăm, 47 + 74 = 121, care e palindromic.

Nu toate numerele produc un palindrom atât de repede. De exemplu,

349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337

Adică 349 a avut nevoie de trei iterații pentru a ajunge la un palindrom.

Chiar dacă nimeni nu a dovedit-o încă, se crede că unele numere, cum ar fi 196, nu produc niciodată un palindrom. Un număr care nu produce niciodata un palindrom prin procesul de inversare si adunare se numește un număr Lychrel. Datorită naturii teoretice a acestor numere, și pentru scopul acestei probleme, o să presupunem că un număr e Lychrel până la proba contrarie. În plus, iți este dat că, pentru orice număr mai mic de zece mii, un număr fie (i) va deveni palindrom în mai puțin de 50 de iterații, fie (ii) nimeni, cu toată puterea computațională care există, nu a reușit să îl asocieze unui palindrom. De fapt, 10677 e primul număr care s-a dovedit că are nevoie de mai mult de 50 de iterații pentru a produce un palindrom: 4668731596684224866951378664 (53 de iterații, 28 de cifre).

În mod surprinzător, sunt numere palindromice care sunt ele înșiși numere Lychrel; primul exemplu e 4994.

Câte numere Lychrel mai mici de zece mii există ?


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<