RSS Feed

Problema 410

12 Ianuarie 2013

Cercul și dreapta tangentă la el


Fie C cercul de rază r, x2 + y2 = r2. Alegem 2 puncte P(a, b) și Q(-a, c) astfel încât dreapta care trece prin P și Q să fie tangentă la C.

De exemplu, cvadrupletul (r, a, b, c) = (2, 6, 2, -7) satisface această proprietate.

Fie F(R, X) numărul de cvadrupleți (r, a, b, c) compuși din numere întregi care au această proprietate, unde 0 < rR și 0 < aX.

Se poate verifica că F(1, 5) = 10, F(2, 10) = 52 și F(10, 100) = 3384.
Găsește F(108, 109) + F(109, 108).


>> Vezi problema originală <<