RSS Feed
Precedenta

Problema 405

09 Decembrie 2012

Adăugare de plăci dreptunghiulare


Se vrea împărțirea unui dreptunghi în dreptunghiuri mai mici. Acest dreptunghi are lungimea de 2 ori mai mare decât lățimea.
Fie T(0) împărțirea a exact 1 astfel de dreptunghi.
Pentru n > 0, T(n) e obținut din T(n-1) prin înlocuirea lui cu dreptunghiuri mai mici ca în figura de mai jos:

Următoarea animație demonstrează aceste înlocuiri ale lui T(n) pentru valori ale lui n de la 0 la 5:

Fie f(n) numărul de puncte din T(n) unde 4 plăci se întâlnesc.
De exemplu, f(1) = 0, f(4) = 82 și f(109) mod 177 = 126897180.

Găsește f(10k) pentru k = 1018 și introdu ca răspuns restul împărțirii rezultatului la 177.


>> Vezi problema originală <<