RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 403

24 Noiembrie 2012

Puncte cuprinse între o parabolă și o dreaptă


Pentru numerele întregi a și b, definim D(a, b) ca fiind domeniul cuprins între parabola y = x2 și dreapta y = a·x + b:
D(a, b) = { (x, y) | x2ya·x + b }.

L(a, b) e numărul de puncte conținute în D(a, b) care au drept coordonate numere întregi.
De exemplu, L(1, 2) = 8 și L(2, -1) = 1.

De asemenea, definim S(N) ca fiind suma valorilor lui L(a, b) pentru toate perechile de numere (a, b) astfel încât aria lui D(a, b) e un număr rațional și |a|,|b| ≤ N.
Se poate verifica că S(5) = 344 și S(100) = 26709528.

Găsește S(1012). Introdu ca răspuns restul împărțirii rezultatului la 108.


>> Vezi problema originală <<