RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 402

17 Noiembrie 2012

Polinoame cu valori întregi


Se poate arăta că valoarea polinomului n4 + 4n3 + 2n2 + 5n e un multiplu al lui 6 pentru orice valoare întreagă a lui n. De asemenea, se poate arăta că 6 e cel mai mare număr întreg care satisface această proprietate.

Fie M(a, b, c) cea mai mare valoare a lui m astfel încât n4 + an3 + bn2 + cn e un multiplu al lui m pentru toate valorile întregi ale lui n. De exemplu, M(4, 2, 5) = 6.

De asemenea, fie S(N) suma valorilor lui M(a, b, c) pentru toate valorile 0 < a, b, cN.

Se poate verifica că S(10) = 1972 și S(10000) = 2024258331114.

Fie Fk șirul lui Fibonacci:
F0 = 0, F1 = 1 și
Fk = Fk-1 + Fk-2, unde k ≥ 2.

Găsește ultimele 9 cifre ale sumei Σ S(Fk), unde 2 ≤ k ≤ 1234567890123.


>> Vezi problema originală <<