RSS Feed
Următoarea

Problema 368

22 Ianuarie 2012

O serie asemănătoare cu seria Kempner


Seria harmonică 1 +
1
2
+
1
3
+
1
4
+ ... e binecunoscută ca fiind divergentă.

Totuși, dacă omitem din această serie toți termenii ai căror numitor conține cifra 9, atunci seria converge la aproximativ 22.9206766193.
Această serie harmonică modificată se numește seria Kempner.

Să considerăm acum o altă serie harmonică modificată, de data aceasta prin omiterea termenilor care conțin la numitor 3 sau mai multe cifre consecutive egale. Se poate verifica că, din primii 1200 de termeni ai seriei, doar 20 o să fie omiși.
Cei 20 de termeni omiși sunt:

1
111
,
1
222
,
1
333
,
1
444
,
1
555
,
1
666
,
1
777
,
1
888
,
1
999
,
1
1000
,
1
1110
,
1
1111
,
1
1112
,
1
1113
,
1
1114
,
1
1115
,
1
1116
,
1
1117
,
1
1118
and
1
1119
.

Și această serie e convergentă.

Găsește valoarea la care converge această serie.
Introdu răspunsul cu partea fracționară rotunjită la 10 cifre.


>> Vezi problema originală <<