RSS Feed
Precedenta

Problema 351

17 Septembrie 2011

Livezi hexagonale


O livadă hexagonală de ordin n e o structură triunghiulară compusă din puncte într-un hexagon regulat având laturile egale cu n. Următoarea figură e un exemplu de livadă hexagonală de ordin 5:


Punctele evidențiate cu verde sunt acele puncte care sunt ascunse de centru de către un punct mai aproapiat de centru. Se poate vedea că, pentru o livadă hexagonală de ordin 5, 30 de puncte sunt ascunse de centru.

Fie H(n) numărul de puncte ascunse de centru într-o livadă hexagonală de ordin n.

H(5) = 30. H(10) = 138. H(1 000) = 1177848.

Află H(100 000 000).


>> Vezi problema originală <<