RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 350

10 Septembrie 2011

Constrângerea celui mai mic număr mare și celui mai mare număr mic


O listă cu n numere e un șir cu n termeni naturali.
De exemplu: (2,4,6), (2,6,4), (10,6,15,6) și (11).

Cel mai mare divizor comun, sau cmmdc, al unei liste e cel mai mare număr natural care divide toate numerele din listă.
De exemplu: cmmdc(2,6,4) = 2, cmmdc(10,6,15,6) = 1 și cmmdc(11) = 11.

Cel mai mic multiplu comun, sau cmmmc, al unei liste e cel mai mic număr natural divizibil cu toate numerele din listă.
De exemplu: cmmmc(2,6,4) = 12, cmmmc(10,6,15,6) = 30 și cmmmc(11) = 11.

Fie f(G, L, N) numărul de liste cu N numere unde cmmdc ≥ G și cmmmc ≤ L. De exemplu:

f(10, 100, 1) = 91.
f(10, 100, 2) = 327.
f(10, 100, 3) = 1135.
f(10, 100, 1000) mod 1014 = 3286053.

Află f(106, 1012, 1018) mod 1014.


>> Vezi problema originală <<