RSS Feed
Precedenta

Problema 343

18 Iunie 2011

Șiruri de fracții


Pentru orice numar întreg pozitiv k, un șir finit ai de fracții xi/yi e definit ca:
a1 = 1/k si
ai = (xi-1+1)/(yi-1-1) in formă simplificată, unde i>1.
Când ai atinge un număr întreg n, șirul se oprește. (Adică, când yi=1.)
Fie f(k) = n.
De exemplu, pentru k = 20:

1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6

Deci f(20) = 6.

De asemenea, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1 și Σf(k3) = 118937 pentru 1 ≤ k ≤ 100.

Găsește Σf(k3) pentru 1 ≤ k ≤ 2×106.


>> Vezi problema originală <<