RSS Feed
Precedenta

Problema 335

23 Aprilie 2011

Adunand boabele


Oricând Peter e plictisit, el așează niște castroane, având fiecare un bob de fasole, în formă de cerc. După asta, ia toate boabele dintr-un castron oarecare și le așează unul câte unul în celelalte castroane, mergând în sensul acelor de ceas. El repetă asta, începând cu castronul în care a așezat ultima oară un bob, până când situația inițiala apare din nou. De exemplu, cu 5 castroane, el acționează în felul următor:

Deci dacă sunt 5 castroane, atunci Peter are nevoie de 15 mutări pentru a reveni la situația inițială.

Fie M(x) numărul de mutări necesare pentru a reveni la situația inițială, începând cu x castroane. Prin urmare, M(5) = 15. Se poate, de asemenea, verifica că M(100) = 10920.

Află M(2k+1). Introdu ca răspuns restul împărțirii sumei la 79.


>> Vezi problema originală <<