RSS Feed
Următoarea

Problema 329

20 Martie 2011

Broasca cu Numere Prime


Susan are o broască.
Broasca ei sare pe 500 de pătrate numerotate de la 1 la 500. Ea poate să sară doar câte un pătrat spre stânga sau spre dreapta, cu aceeași probabilitate, și nu poate sări în afara intervalului [1;500].
(dacă aterizează la unul din capete, la următoarea săritură va sări automat pe singurul pătrat disponibil.)

Când e pe un pătrat care are un număr prim pe el, ea orăcăie 'P' (PRIM) cu probabilitatea de 2/3 sau 'N' (NU E PRIM) cu probabilitatea de 1/3, chiar înainte de a sări pe următorul pătrat.
Când e pe un pătrat care are un număr neprim pe el, ea orăcăie 'P' cu probabilitatea de 1/3 sau 'N' cu probabilitatea de 2/3, chiar înainte de a sări pe următorul pătrat.

Dat fiind faptul că poziția de început a broaștei e aleatorie cu aceeași probabilitate pentru fiecare pătrat, și dat fiind faptul ca proprietara ei ascultă primele 15 orăcăituri ale broaștei, care e probabilitatea ca ea să audă secvența PPPPNNPPPNPPNPN ?

Introdu răspunsul ca fracție p/q simplificată.

>> Vezi problema originală <<