RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 321

23 Ianuarie 2011

Inversarea Cercurilor


Un rând orizontal compus din 2n + 1 pătrate are n cercuri roșii amplasate la un capăt și n cercuri albastre amplasate la celălalt capăt, fiind separate de un singur pătrat gol în mijlocul rândului. De exemplu, când n = 3:

Un cerc poate fi mutat de pe un pătrat direct pe următorul sau sărind peste exact 1 cerc atât timp cât pătratul destinatar e liber.

Fie M(n) numărul minim de mutări necesare pentru a inversa pozițiile cercurilor; adică a muta toate cercurile roșii în partea dreaptă și toate cercurile albastre în partea stângă.

Se poate verifica că M(3) = 15, care se întamplă să fie un număr triunghiular.

Dacă creăm un șir cu toate valorile lui n pentru care M(n) e un număr triunghiular, atunci primii 5 termeni ai șirului vor fi:
1, 3, 10, 22 și 63; suma acestora e 99.

Găsește suma primilor 40 de termeni ai acestui șir.


>> Vezi problema originală <<