RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 312

28 Noiembrie 2010

Cicluri în grafuri Sierpiński


- Un graf Sierpiński de ordin 1 (S1) e un triunghi echilateral.
- Sn+1 e obținut din Sn prin poziționarea a 3 copii ai lui Sn astfel încât fiecare pereche de 2 astfel de copii au câte un colț comun.

Fie C(n) numărul de cicli care trec exact 1 dată prin toate vârfurile lui Sn.
De exemplu, C(3) = 8 pentru că 8 astfel de cicli pot fi desenați pe S3, după cum se vede mai jos:

Se poate verifica că:
C(1) = C(2) = 1
C(5) = 71328803586048
restul împărțirii lui C(10 000) la 108 = 37652224
restul împărțirii lui C(10 000) la 138 = 617720485

Află restul împărțirii lui C(C(C(10 000))) la 138.


>> Vezi problema originală <<