RSS Feed
Precedenta

Problema 309

06 Noiembrie 2010

Scări


În clasica problemă "Încrucișarea Scărilor", ni se dau lungimile x și y a 2 scări așezate pe zidurile opuse ale unei străzi înguste. Este dată și înălțimea h de la sol unde cele două scări se încrucișează și ni se cere să aflăm lățimea străzii (w).

Aici luăm în considerare doar acele cazuri când toate cele 4 variabile sunt numere întregi pozitive.
De exemplu, dacă x = 70, y = 119 și h = 30, atunci se poate verifica că w = 56.

De fapt, pentru valori întregi ale numerelor x, y, h unde 0 < x < y < 200, sunt doar cinci triplete (x,y,h) care produc soluții întregi pentru w:
(70, 119, 30), (74, 182, 21), (87, 105, 35), (100, 116, 35) și (119, 175, 40).

Pentru valori întregi ale numerelor x, y, h unde 0 < x < y < 1 000 000, câte triplete (x,y,h) produc soluții întregi pentru w?


>> Vezi problema originală <<