RSS Feed
Următoarea

Problema 302

18 Septembrie 2010

Numere Ahile puternice


Un număr întreg pozitiv n e puternic dacă p2 e un divizor al lui n pentru orice factor prim p al lui n.

Un număr întreg pozitiv n e o putere perfectă dacă n poate fi exprimat ca putere al unui alt număr întreg pozitiv.

Un număr întreg pozitiv n e un număr Ahile dacă n e puternic dar nu e o putere perfectă. De exemplu, 864 și 1000 sunt numere Ahile: 864 = 25·33 și 1800 = 23·32·52.

O să zicem că un număr întreg pozitiv S e un numar Ahile puternic dacă S și φ(S) sunt numere Ahile.1
De exemplu, 864 e un număr Ahile puternic: φ(864) = 288 = 25·32. Totuși, 1800 nu e un număr Ahile puternic pentru că: φ(1800) = 480 = 25·31·51.

Sunt 7 numere Ahile puternice mai mici de 104 și 656 mai mici de 108.

Câte numere Ahile puternice mai mici de 1018 există ?

1 φ reprezintă Indicatorul lui Euler.


>> Vezi problema originală <<