RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 297

18 Iunie 2010

Reprezentare Zeckendorf


Fiecare nou termen din șirul lui Fibonacci e obținut prin adunarea celor doi termeni precedenți.
Începând cu 1 și 2, primii 10 termeni vor fi: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.

Fiecare număr întreg pozitiv poate fi scris în mod unic ca sumă de termeni neconsecutivi din șirul lui Fibonacci. De exemplu, 100 = 3 + 8 + 89.
O astfel de sumă se numește reprezentarea Zeckendorf a numărului.

Pentru orice număr întreg n>0, fie z(n) numărul de termeni din reprezentarea Zeckendorf a lui n.
Prin urmare, z(5) = 1, z(14) = 2, z(100) = 3 etc.
De asemenea, pentru 0<n<106, ∑ z(n) = 7894453.

Găsește ∑ z(n) pentru 0<n<1017.


>> Vezi problema originală <<