RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 285

03 Aprilie 2010

Șanse Pitagoreene


Albert alege un număr natural k, apoi două numere reale a, b sunt alese aleatoriu din intervalul [0,1] care are distribuție uniformă.
Rădăcina pătrată a sumei (k·a+1)2 + (k·b+1)2 e apoi calculată și rotunjită până la cel mai apropiat număr întreg. Dacă rezultatul e egal cu k, el primește k puncte; altfel nu primește nimic.

De exemplu, dacă k = 6, a = 0.2 și b = 0.85, atunci (k·a+1)2 + (k·b+1)2 = 42.05.
Rădăcina pătrată a lui 42.05 e 6.484... și, când e rotunjită la cel mai apropiat număr întreg, devine 6.
E egală cu k, deci el primește 6 puncte.

Se poate arăta că, dacă joacă 10 runde cu k = 1, k = 2, ..., k = 10, valoarea așteptată a scorului său total, rotunjită la 5 cifre zecimale, e 10.20914.

Dacă joacă 105 runde cu k = 1, k = 2, k = 3, ..., k = 105, care e valoarea așteptată a scorului său total, rotunjită la 5 cifre zecimale?


>> Vezi problema originală <<