RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 284

27 Martie 2010

Număr stabil atunci când e ridicat la pătrat


Numărul de 3 cifre 376 scris în baza 10 e un exemplu de numere cu proprietatea specială că pătratul său se termină cu aceleași cifre: 3762 = 141376. Să numim un număr cu această proprietate un pătrat stabil.

Pătrate stabile pot fi observate și în alte baze numerice. În baza 14, numărul de 3 cifre c37 e de asemenea un pătrat stabil: c372 = aa0c37, iar suma cifrelor sale în aceeași bază numerică e c+3+7=18. Literele a, b, c și d sunt folosite pentru cifrele corespunzătoare lui 10, 11, 12 și 13, într-un mod asemănător numerelor hexadecimale.

Pentru 1 ≤ n ≤ 9, suma cifrelor tuturor pătratelor stabile de n cifre scrise în baza 14 e 2d8 (582 în baza 10). Pătrate stabile cu zerouri la început nu sunt permise.

Găsește suma cifrelor tuturor pătratelor stabile de n cifre scrise în baza 14 pentru
1 ≤ n ≤ 10000 (decimal) și introdu răspunsul scris în baza 14, folosind litere mici acolo unde e cazul.


>> Vezi problema originală <<