RSS Feed
Următoarea

Problema 278

13 Februarie 2010

Combinații lineare de numere semi-prime


Dacă sunt date valorile numerelor întregi < a1 < a2 <... < an, consideră combinația liniară
q1a1 + q2a2 + ... + qnan = b, folosind doar valori întregi qk ≥ 0.

Ține cont că, pentru un set de valori ale lui ak, este posibil ca nu toate valorile lui b să fie posibile.
De exemplu, dacă a1 = 5 și a2 = 7, atunci nu există nici o valoare pentru q1 ≥ 0 și q2 ≥ 0 astfel încât b să fie
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 sau 23.
De fapt, 23 e cea mai mare valoare imposibilă a lui b pentru a1 = 5 și a2 = 7.
Prin urmare, vom defini f(5, 7) = 23.
În mod similiar, se poate arăta că f(6, 10, 15)=29 și f(14, 22, 77) = 195.

Găsește ∑ f(p*q,p*r,q*r), unde p, q și r sunt numere prime iar p < q < r < 5000.


>> Vezi problema originală <<