RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 270

26 Decembrie 2009

Tăierea Pătratelor


O bucată de hârtie pătrată având dimensiunile N×N (unde N e un numar intreg) e amplasată cu un colț la origine și 2 laturi pe axele x și y. Apoi o tăiem respectând următoarele reguli:

  • Facem doar taieturi drepte între 2a puncte de pe laturi diferite ale pătratului; aceste puncte trebuie să aibă drept coordonate numere întregi.
  • Două tăieturi nu se pot întrepătrunde, dar au voie să se întâlnească pe același punct de pe o latură.
  • Continuă să tai până când nu se mai pot face tăieturi care să respecte regulile de mai sus.

Considerând orice reflexie sau rotație ca fiind distinctă, o să numim C(N) numărul de moduri în care poți tăia un pătrat de dimensiune N×N. De exemplu, C(1) = 2 și C(2) = 30 (ilustrat mai jos).

Care e restul împărțirii lui C(30) la 108 ?


>> Vezi problema originală <<