RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 27

27 Septembrie 2002

Numere prime pătrate


Euler a descoperit uimitoarea formulă pătratică:

n² + n + 41

Se pare că formula aceasta va produce 40 de numere prime pentru valorile consecutive n = de la 0 până la 39. Dar, când n = 40, 402 + 40 + 41 = 40(40 + 1) + 41 e divizibil cu 41, și evident când n = 41, 41² + 41 + 41 e divizibil cu 41.

Uimitoarea formulă  n² − 79n + 1601 a fost descoperită, care produce 80 de numere prime pentru valorile consecutive n = de la 0 până la 79. Produsul coeficienților, −79 și 1601, e −126479.

Considerând formule pătratice de forma:

n² + an + b, unde |a| < 1000 si |b| < 1000

unde |n| e modulul (valoarea absolută) a lui n
e.g. |11| = 11 și |−4| = 4

Găsește produsul coeficienților, a și b, pentru formula pătratica care produce numărul maxim de numere prime pentru valori consecutive ale lui n, începând cu n = 0.


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<