RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 269

19 Decembrie 2009

Polinoame cu cel puțin o rădăcină întreagă


O rădăcină sau un zero al unui polinom P(x) e o soluție a ecuației P(x) = 0.
Fie Pn polinomul a cărui coeficienți sunt cifrele lui n.
De exemplu, P5703(x) = 5x3 + 7x2 + 3.

Se poate observa că:

  • Pn(0) e ultima cifră a lui n,
  • Pn(1) e suma cifrelor lui n,
  • Pn(10) e însuși n.

Fie Z(k) numărul de valori întregi pozitive ale lui n, care nu depășesc k pentru care polinomul Pn are cel puțin o rădăcină întreagă.

Se poate verifica că Z(100 000) e 14696.

Cât e Z(1016)?


>> Vezi problema originală <<