RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 265

21 Noiembrie 2009

Cercuri Binare


2N cifre binare pot fi amplasate într-un cerc astfel încât toate subșirurile de N cifre sunt distincte dacă sunt citite în sensul acelor de ceas.

Pentru N=3, două astfel de aranjamente circulare sunt posibile, ignorând rotațiile:

Pentru primul aranjament, subșirurile de 3 cifre citite în sensul acelor de ceas sunt:
000, 001, 010, 101, 011, 111, 110 și 100.

Fiecare aranjament circular poate fi codat sub forma unui număr prin alăturarea cifrelor binare începând cu subșirul care conține doar zeroruri (acestea devenind cele mai semnificative cifre) și mergând în sensul acelor de ceas. Cele două aranjamente pentru N=3 sunt prin urmare reprezentate ca 23 și 29:

00010111 2 = 23
00011101 2 = 29

Dacă S(N) e suma reprezentărilor distincte, se poate observa că S(3) = 23 + 29 = 52.

Află S(5).


>> Vezi problema originală <<