RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 264

14 Noiembrie 2009

Centrele Triunghiurilor


Consideră toate triunghiurile care îndeplinesc următoarele condiții:

  • Toate coordonatele colțurilor sunt numere întregi.
  • Centrul cercului circumscris triunghiului se află în origine.
  • Ortocentrul triunghiului e în punctul H(5, 0).

Sunt 9 astfel de triunghiuri care au un perimetru ≤ 50.
Listate în ordine crescătoare a perimetrelor, ele sunt:

A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3)
A(4, 3), B(5, 0), C(-4, -3)
A(-3, 4), B(5, 0), C(3, -4)


A(3, 4), B(5, 0), C(-3, -4)
A(0, 5), B(5, 0), C(0, -5)
A(1, 8), B(8, -1), C(-4, -7)


A(8, 1), B(1, -8), C(-4, 7)
A(2, 9), B(9, -2), C(-6, -7)
A(9, 2), B(2, -9), C(-6, 7)

Suma perimetrelor, rotunjită la 4 cifre fracționare, e 291.0089.

Găsește toate triunghiurile care îndeplinesc condițiile de mai sus și care au un perimetru ≤ 105.
Introdu ca răspuns suma perimetrelor acelor triunghiuri rotunjită la 4 cifre fracționare.


>> Vezi problema originală <<