RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 262

30 Octombrie 2009

Lanțul muntos


Următoarea ecuație reprezintă topografia continuă a unei regiuni muntoase, întorcând altitudinea h în orice punct (x,y):


Un țânțar intenționează să zboare de la punctul A(200,200) până la punctul B(1400,1400), fără a părăsi zona dată de 0 ≤ xy ≤ 1600.

Datorită munților, mai întâi urcă până la punctul A' la altitudinea f. Apoi, păstrând altitudinea f, zboară ocolind orice obstacol până când ajunge la punctul B', aflat chiar deasupra lui B.

Mai întâi, determină altitudinea minimă constantă fmin care permite o astfel de călătorie de la A la B, rămânând în aria specificată.
Apoi află lungimea celei mai scurte căi de la A' la B' zburând la acea altitudine minimă fmin.

Introdu lungimea ca răspuns, rotunjită la 3 cifre fracționare.

Notă: Pentru conveniență, funcția altitudinii de mai sus e reprodusă mai jos într-o formă agreată de majoritatea limbajelor de programare:
h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) ) * exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )


>> Vezi problema originală <<