RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 261

23 Octombrie 2009

Sume de pivoți pătrați


Să numim un număr întreg pozitiv k un pivot-pătrat, dacă există o pereche de numere întregi m > 0 și nk, astfel încât suma celor (m+1) pătrate consecutive până la k e egală cu suma celor m pătrate consecutive de la (n+1) încolo. Adică:

(k-m)2 + ... + k2 = (n+1)2 + ... + (n+m)2.

Câțiva pivoți-pătrați mici sunt

  • 4: 32 + 42 = 52
  • 21: 202 + 212 = 292
  • 24: 212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272
  • 110: 1082 + 1092 + 1102 = 1332 + 1342

Găsește suma tuturor pivoților-pătrați distincți ≤ 1010.


>> Vezi problema originală <<