RSS Feed
Următoarea

Problema 260

16 Octombrie 2009

Jocul pietrei


Vom defini un joc care implică 3 grămezi de pietre și se joacă de către 2 jucători.
Când îi vine rândul, un jucător îndepărtează una sau mai multe pietre din grămezi. Totuși, dacă ia pietre din mai mult de 1 grămadă, atunci trebuie să ia același număr de pietre din acele grămezi.

Cu alte cuvinte, jucătorul alege o valoare N>0 și îndepărtează:

  • N pietre dintr-o singură grămadă; sau
  • câte N pietre din oricare 2 grămezi (2N pietre în total); sau
  • câte N pietre din toate cele 3 grămezi (3N pietre în total).
Jucătorul care ia ultima piatră sau ultimele pietre câștigă.

O configurație câștigătoare e una în care primul jucător poate forța un câștig.
De exemplu, (0,0,13), (0,11,11) și (5,5,5) sunt configurații câștigătoare pentru că primul jucător poate să îndepărteze imediat toate primele.

O configurație pierzătoare e una în care al doilea jucător poate forța un câștig, indiferent de mutarea primului jucător.
De exemplu, (0,1,2) și (1,3,3) sunt configurații pierzătoare: orice mutare legală rezultă într-o configurație câștigătoare pentru al doilea jucător.

Consideră toate configurațiile pierzătoare (xi,yi,zi) unde xi ≤ yi ≤ zi ≤ 100.
Se poate verifica că, pentru acestea, Σ(xi+yi+zi) = 173895.

Găsește Σ(xi+yi+zi) unde xi ≤ yi ≤ zi ≤ 1000 reprezintă configurațiile pierzătoare.


>> Vezi problema originală <<