RSS Feed
Următoarea

Problema 257

26 Septembrie 2009

Bisectoarele


Este dat triunghiul ABC unde laturile a ≤ b ≤ c sunt numere întregi. (AB = c, BC = a și AC = b).
Bisectoarele triunghiului intersectează laturile acestuia în punctele E, F și G (vezi imaginea de mai jos).


Segmentele EF, EG și FG împart triunghiul ABC în 4 triunghiuri mai mici: AEG, BFE, CGF si EFG.
Se poate demonstra că, pentru fiecare din aceste 4 triunghiuri, raportul aria(ABC)/aria(subtriunghi) e un număr rațional.
Totuși, există triunghiuri pentru care unele sau toate aceste raporturi sunt numere întregi.

Câte triunghiuri ABC cu perimetrul ≤100,000,000 există astfel încât raportul aria(ABC)/aria(AEG) e un număr întreg ?


>> Vezi problema originală <<