RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 242

25 Aprilie 2009

Triplete Impare


Pentru mulțimea {1,2,...,n}, fie f(n,k) numărul de submulțimi cu k elemente a acestei mulțimi unde suma elementelor din fiecare submulțime e un număr impar. De exemplu, f(5,3) = 4, pentru că mulțimea {1,2,3,4,5} are 4 submulțimi de 3 elemente fiecare unde suma elementelor e un număr impar, adică: {1,2,4}, {1,3,5}, {2,3,4} si {2,4,5}.

Când toate trei valorile, n, k și f(n,k), sunt impare, o să zicem ca ele formează
un triplet impar [n,k,f(n,k)].

Sunt exact cinci triplete impare unde n ≤ 10, mai exact:
[1,1,f(1,1) = 1], [5,1,f(5,1) = 3], [5,5,f(5,5) = 1], [9,1,f(9,1) = 5] și [9,9,f(9,9) = 1].

Câte triplete impare există unde n ≤ 1012 ?


>> Vezi problema originală <<