RSS Feed

Problema 229

24 Ianuarie 2009

Patru reprezentări folosind numere ridicate la pătrat


Consideră numărul 3600. E foarte special pentru că:

3600 = 482 +     362

3600 = 202 + 2×402

3600 = 302 + 3×302

3600 = 452 + 7×152

În mod similar, se poate arăta că 88201 = 992 + 2802 = 2872 + 2×542 = 2832 + 3×522 = 1972 + 7×842.

În 1747, Euler a dovedit care numere pot fi reprezentate ca sumă a două pătrate. Suntem interesați de numerele n care admit reprezentări în toate cele 4 feluri:

n = a12 +   b12

n = a22 + 2 b22

n = a32 + 3 b32

n = a72 + 7 b72,

unde ak și bk sunt numere întregi pozitive.

Sunt 75373 de astfel de numere care nu depășesc 107.
Câte numere care au această proprietate nu depășesc 2×109?


>> Vezi problema originală <<