RSS Feed
Următoarea

Problema 201

05 Iulie 2008

Submulțimi a căror sumă e unică


Pentru orice mulțime de numere A, fie sum(A) suma elementelor din A.
Consideră mulțimea B = {1,3,6,8,10,11}.
Sunt 20 de submulțimi a lui B care conțin 3 elemente, sumele acestora e:

sum({1,3,6}) = 10,
sum({1,3,8}) = 12,
sum({1,3,10}) = 14,
sum({1,3,11}) = 15,
sum({1,6,8}) = 15,
sum({1,6,10}) = 17,
sum({1,6,11}) = 18,
sum({1,8,10}) = 19,
sum({1,8,11}) = 20,
sum({1,10,11}) = 22,
sum({3,6,8}) = 17,
sum({3,6,10}) = 19,
sum({3,6,11}) = 20,
sum({3,8,10}) = 21,
sum({3,8,11}) = 22,
sum({3,10,11}) = 24,
sum({6,8,10}) = 24,
sum({6,8,11}) = 25,
sum({6,10,11}) = 27,
sum({8,10,11}) = 29.

Unele din aceste sume apar mai mult de 1 dată, altele sunt unice.
Pentru o mulțime A, fie U(A,k) mulțimea sumelor unice a submulțimilor lui A care au k elemente, în exemplul nostru obținem U(B,3) = {10,12,14,18,21,25,27,29} și sum(U(B,3)) = 156.

Acum consideră mulțimea S de 100 de elemente S = {12, 22, ... , 1002}.
S are 100891344545564193334812497256 submulțimi a câte 50 de elemente.

Determină suma tuturor numerelor întregi unde fiecare număr reprezintă suma a uneia din submulțimile de 50 de elemente a lui S, mai exact află sum(U(S,50)).


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<