RSS Feed

Problema 184

29 Februarie 2008

Triunghiuri care conțin originea


Consideră mulțimea Ir de puncte (x,y) cu coordonate numere întregi în interiorul cercului de rază r și centrul în origine, adică x2 + y2 < r2.

Pentru o rază de lungime 2, I2 conține cele 9 puncte (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) și (1,-1). Sunt opt triunghiuri care au toate trei colțurile în I2 și care conțin originea în interiorul lor. Două din aceste triunghiuri sunt ilustrate mai jos, celelalte sunt obținute prin rotația acestor două.

Pentru o rază de lungime 3, sunt 360 de triunghiuri care conțin originea în interiorul lor și au toate colțurile în multimea I3; pentru I5 numărul acestor triunghiuri e 10600.

Câte triunghiuri există care conțin originea în interiorul lor și au toate colțurile în mulțimea I105?


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<