RSS Feed
Precedenta
Următoarea

Problema 163

13 Octombrie 2007

Triunghiuri încrucișate


Fie un triunghi echilateral în care linii drepte sunt desenate de la fiecare colț până la mijlocul laturii opuse, ca și în triunghiul de dimensiune 1 din schița de mai jos.

16 triunghiuri de forme, dimensiuni, orientări sau locații diferite pot fi acum observate în acel triunghi. Folosind triunghiuri de dimensiune 1 ca elemente de construcție, triunghiuri mai mari pot fi formate, cum ar fi triunghiul de dimensiune 2 din schița de mai sus. 104 triunghiuri de dimensiuni, forme sau orientări diferite pot fi observate în acel triunghi de dimensiune 2.

Se poate observa că triunghiul de dimensiune 2 e format din 4 triunghiuri de dimensiune 1. Un triunghi de dimensiune 3 ar fi format din 9 triunghiuri de dimensiune 1 și un triunghi de dimensiune n ar fi, prin urmare, format din n2 triunghiuri de dimensiune 1.

Dacă notăm T(n) ca fiind numărul de triunghiuri din care un triunghi de dimensiune n e format, atunci

T(1) = 16
T(2) = 104

Găsește T(36).


Tag-uri:

>> Vezi problema originală <<